Saludo.

Hola estimados usuarios les saludan los estudiantes de la carrera de ingeniería en sistemas automatizados de la Universidad Evangélica Nicaragüense UENIC-Masaya. Este blog trata con lo que tiene que ver en la asignatura de Álgebra y las transformaciones del plano, con el fin de que su contenido les sea de mucha utilidad y agrado. Gracias por visitar nuestro Blog. Dios le bendiga!. 

Conceptos Básicos de la Asignatura.

Relación Suprayectiva: Es la aplicación sobre dos conjuntos cualquiera que no necesariamente tienen la misma cardinalidad y habrá menos elementos del conjunto de partida sin imagen.

Relación Inyectiva: es aquella aplicación en donde el conjunto de llegada es de mayor cardinalidad que el conjunto de partida.

Relación o aplicación Biyectiva: es aquella que es Suprayectiva e inyectiva a la vez.

Grupo: es un conjunto de elementos para los que esta definido una operación algebraica.

Transformación del plano: es una aplicación biyectiva del plano sobre si mismo.

Movimiento del plano: es una transformación que no cambia la distancia y se denota con “M”.

Propiedades del M del plano:

1-    M transforma una recta en otra recta.

2-    M transforma un semiplano con frontera A en otro Semiplano con frontera A prima (A’).

3-    M guarda la relación start entre.

4-    M transforma un segmento en otro segmento.

5-    Un rayo en otro rayo

6-    Un ángulo a otro ángulo  igual al primero.

7-    Rectas perpendiculares en rectas perpendiculares. 

Congruencia: Es una figura L', es congruente a una figura dada L, si existe un movimiento del plano que transforma L en L'. Se lee L es congruente de L'.

Deslizamiento.

En el deslizamiento tenemos al vector y rosa de los vientos. 

Un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).

Rosa de los vientos es un símbolo en forma de círculo que tiene marcados alrededor los rumbos en que se divide la circunferencia del horizonte. Su invención se atribuye al mallorquín Ramón Llull, aunque la descripción pormenorizada que da Plinio el viejo en libro II¹​ podría haber sido su referencia básica.

Como trazar una Simetría Central.

Simetría Central.

Definición:

La simetría central, de este modo, se considera a partir de un punto que se conoce como centro de simetría. Todos los puntos correspondientes en una simetría central se denominan puntos homólogos y permiten trazar segmentos homólogos que son iguales y que disponen de ángulos correspondientes que también miden igual. 

Dicho de otro modo, los puntos A y A’ son simétricos respecto a un centro de Simetría S cuando SA y SA’, siendo A y A’ equidistantes de S. Es importante destacar que SA y SA’ disponen de la misma longitud.

Como trazar una Simetría Axial.

Simetría Axial.

Definición:

Se conoce como simetría axial a la simetría que existe en torno a un eje cuando la totalidad de los semiplanos que se toman desde una determinada mediatriz exhiben las mismas características.

Para determinar si existe simetría axial, se considera que los puntos que pertenecen a una figura sean coincidentes con los puntos que forman parte de otra figura, tomando a modo de referencia el eje de simetría (una línea). De esta manera, la simetría axial supone un fenómeno similar al que ocurre cuando un espejo refleja una imagen.

Rotación.

Definición: Es un movimiento alrededor de un punto que mantiene la forma y el tamaño de la figura original.

Una rotación se determina por estos tres elementos:

·        Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.

·        Un punto llamado centro de rotación.

·    Un sentido de la rotación que puede ser del mismo sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario.

La vida cotidiana está llena de situaciones en las que la rotación o giro está presente. Cuando abrimos o cerramos una puerta estamos haciendo una rotación sobre un punto o centro de rotación, las ruedas de nuestra bicicleta giran sobre el eje central, al igual que los pedales, giramos al montarnos a los caballitos, al abrir y cerrar el abanico hacemos que gire sobre un punto al mover la ruleta hacemos que gire igualmente sobre su centro 

Trazado de una Homotecia

Propiedades de la Homotecia.

1.    El único punto invariante de una homotecia es el centro de homotecia.
2.   Las rectas que pasan por el centro de homotecia son rectas invariantes.
3.   Las rectas que contienen segmentos homólogos son paralelas, y la razón de dichos segmentos coincide con la razón de homotecia.
4.  Una homotecia conserva el sentido de las figuras.
5. Una homotecia de razón k = 1 transforma cada punto en sí mismo. Recibe el nombre de Identidad.
6. Si la razón de homotecia es k = - 1, se trata de una simetría central.

Tipos de Homotecia

Homotecia Directa:

La razón es positiva, es decir k > 0.

las figuras quedan a un mismo lado de la homotecia

Homotecia inversa:

 La razón es negativa, es decir k < 0.

Las figuras se encuentran en lados opuestos con respecto al centro de la homotecia.